「6174」
いきなり何の数字？と思うかもしれませんが、いったん置いておきます。
さて、とりあえず4桁の整数を思い浮かべてください。ここでは、仮に「2022」としてみましょう。
その整数の桁を並び替えて、最大になる数字と最小になる数字を作ります。
2022の場合だと、最大は2220、最小は0222ですね。これを引き算します。
2220－0222＝1998
「1998」になりました。これをまた同じように、最大になる数字と最小になる数字を作り、それを引き算します。
9981－1899＝8082
以下、同じように繰り返すと、
8802－0288＝8532
8532－2358＝6174
7641－1467＝6174
あれ？ 同じ数字が繰り返しますね。しかも、冒頭に置いておいた数字と同じですね。
「6174」のように、整数の桁を並び替えて最大の数字と最小の数字を作ったときの差が元の数字と同じになる数字のことをカプレカ数といいます。
名称はインドの数学者D.R.カプレカルにちなみます。
カプレカ数は正式には定義が2つあるのですが、今回はその片方のわかりやすいほうを説明しました。
ただ、同じ数字が4つだと0に収束します。
この定義でのカプレカ数を桁が小さい順から並べると、
1桁：0
2桁：無し
3桁：495
4桁：6174
5桁：無し
6桁：549945、631764
と、いまのところ20個のカプレカ数が見つかっているそうです。ちょっとした予言マジックにでも使ってみてはいかがでしょうか？
